В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания ABC. Через середины ребер AB и SB проведена секущая плоскость, параллельная ребру BC. Найдите значение выражения 3 · S, где S — площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если BC = 6, SA = 8.
Пусть точка M — середина ребра AB, точка N — середина ребра SB, MKPN — секущая плоскость. Прямая MK параллельна основанию BC треугольника ABC, следовательно, MK — средняя линия треугольника ABC, ее длина равна половине длины основания и равна 3. Отрезок MN — средняя линия треугольника SBA, ее длина равна половине длины основания SA и равна 4. Отрезок PN — средняя линия треугольника SCB, так как прямые PN и BC параллельны, а точка N — середина SB, таким образом, PN = 3. Две стороны четырехугольника MKPN параллельны и равны, следовательно, этот четырехугольник — параллелограмм, ребро SA параллельно ребру MN, тогда прямая MN перпендикулярна любой прямой в плоскости ABC, следовательно, MKPN — прямоугольник. Площадь MKPN равна 3 · 4 = 12, значение выражения 3 · S равно 36.
Ответ: 36.